در تئوری، ما می‌توانیم پرتفویی متشکل از تمام دارایی‌های قابل سرمایه‌گذاری تشکیل دهیم. با این حال، این عملی نیست و ما باید راهی برای فیلتر کردن جهان سرمایه‌پذیر پیدا کنیم. یک سرمایه گذار ریسک گریز می خواهد ترکیبی از دارایی های پرتفوی بیابد که ریسک را برای سطح معینی از بازده به حداقل برساند.
مرز حداقل واریانس
هنگام ساخت یک سبد، مهم است که هم بازده مورد انتظار و هم سطح ریسک مربوطه را در نظر بگیرید. این ویژگی های پورتفولیو به دارایی های گنجانده شده و نحوه تعامل آنها با یکدیگر بستگی دارد که از طریق همبستگی اندازه گیری می شود. برای کشف فرصت های مختلف سرمایه گذاری، تخصیص هر دارایی را تنظیم می کنیم. تخصیص های مختلف پرتفوی هایی با پروفایل های ریسک و بازده متمایز ایجاد می کند. این پروفایل ها را می توان به صورت بصری در یک نمودار، با بازگشت مورد انتظار در یک محور و انحراف استاندارد در محور دیگر نشان داد. این تجسم به سرمایه گذاران کمک می کند تا تصمیمات آگاهانه ای در مورد پرتفوی خود بگیرند.
برای هر سطح بازده، پرتفوی با حداقل ریسک توسط سرمایه گذار ریسک گریز انتخاب می شود. این به حداقل رساندن ریسک برای هر سطح از بازده، یک مرز حداقل واریانس ایجاد می کند – مجموعه ای از تمام پرتفوی های حداقل واریانس (حداقل انحراف استاندارد). در نقطه ای در امتداد این منحنی مرزی حداقل واریانس، یک پرتفوی حداقل واریانس وجود دارد که بالاترین بازده را در هر واحد ریسک ایجاد می کند.
پرتفوی با حداقل واریانس کلی (Global Minimum Variance Portofolio) (GMVP)
در امتداد مرز حداقل واریانس، سمت چپ ترین نقطه پرتفویی با حداقل واریانس در مقایسه با تمام پرتفوی های ممکن دارایی های پرخطر است. این به عنوان پرتفوی حداقل واریانس کلی شناخته می شود. سرمایه‌گذار نمی‌تواند دارایی‌های پرریسک (توجه داشته باشید: دارایی‌های بدون ریسک در این مرحله مستثنی شده‌اند) با ریسک کمتر از پرتفوی حداقل واریانس کلی داشته باشد.
مرز کارا
بخشی از منحنی حداقل واریانس که در بالا و سمت راست پرتفوی حداقل واریانس کلی قرار دارد به عنوان مرز کارآمد مارکویتز شناخته می شود. این شامل تمام پرتفوی هایی است که سرمایه گذاران منطقی و ریسک گریز انتخاب می کنند. همچنین می‌توانیم شیب مرز کارآمد، تغییر واحدهای بازده به ازای هر واحد ریسک را نظارت کنیم. با حرکت به سطوح بالاتر ریسک، افزایش در نتیجه شروع به کاهش می کند. شیب شروع به صاف شدن می کند. این بدان معناست که ما نمی‌توانیم به بازده فزاینده‌ای دست یابیم زیرا ریسک بیشتری می‌پذیریم، کاملا برعکس. با افزایش ریسک پرتفوی، سرمایه‌گذاران کاهش بازدهی بالقوه را تجربه می‌کنند.
سوال: کدام عبارت سبد حداقل واریانس کلی را بهتر توصیف می کند؟
الف. سبد حداقل واریانس کلی بالاترین سطوح بازده را به سرمایه گذاران می دهد.
ب. پرتفوی حداقل واریانس کلی به سرمایه گذاران کمترین سبد ریسکی را می دهد که از دارایی های پرریسک تشکیل شده است.
ج. سبدحداقل واریانس کلی در سمت راست مرز کارآمد قرار دارد.
راه حل: پاسخ صحیح ب است. سبد حداقل واریانس کلی در سمت چپ مرز کارآمد قرار دارد. از مجموعه ای از دارایی های پرخطر تشکیل شده است که حداقل ریسک را برای سرمایه گذار ایجاد می کند.
برای محاسبه سبد حداقل واریانس مارکوویتز، باید مراحل زیر را دنبال کنید:
1. داده های لازم را جمع آوری کنید: بازده های تاریخی را برای مجموعه ای از دارایی هایی که می خواهید در پورتفولیوی خود قرار دهید جمع آوری کنید. شما همچنین به ماتریس کوواریانس بازده برای این دارایی ها نیاز دارید.
2. محاسبه بازده مورد انتظار: محاسبه بازده مورد انتظار برای هر دارایی. این را می توان با استفاده از داده های تاریخی یا هر روش دیگری که ترجیح می دهید، مانند مدل های پیش بینی یا تخمین های تحلیلگر، انجام داد.
3. محاسبه ماتریس کوواریانس: محاسبه ماتریس کوواریانس بازده دارایی. این ماتریس نشان دهنده روابط و نوسانات بین دارایی های مختلف در پرتفوی شما خواهد بود.
4. تحمل ریسک را تعریف کنید: سطح تحمل ریسک خود را تعیین کنید، که نشان دهنده تمایل شما به پذیرش نوسانات یا نوسانات بازده پرتفوی است. این معمولاً به عنوان یک هدف واریانس یا انحراف استاندارد بیان می شود.
5. مسئله بهینه‌سازی را فرموله کنید: هدف یافتن وزن‌های پرتفوی است که واریانس پرتفوی را در حین رسیدن به بازده هدف یا سطح ریسک به حداقل می‌رساند. از نظر ریاضی، این یک مسئله بهینه سازی است که با استفاده از تکنیک هایی مانند برنامه نویسی درجه دوم قابل حل است.
6. حل مسئله بهینه سازی: از ماتریس کوواریانس، بازده مورد انتظار و سطح تحمل ریسک برای حل مسئله بهینه سازی و یافتن وزن برای هر دارایی در پرتفوی استفاده کنید. وزن‌های به‌دست‌آمده نشان‌دهنده حداقل واریانس مارکویتز خواهند بود.
تفاوت بین پرتفوی حداقل واریانس مارکوویتز و پرتفوی واریانس متوسط در اهداف آنها نهفته است. هدف سبد حداقل واریانس مارکوویتز به حداقل رساندن واریانس یا ریسک کلی سبد، مشروط به سطح بازده هدف یا تحمل ریسک معین است. از سوی دیگر، پرتفوی واریانس متوسط به دنبال دستیابی به سطح متوسط ریسک در بین تمام دارایی‌های سبد، بدون در نظر گرفتن سطح بازده هدف خاصی است.
در اصل، پرتفوی حداقل واریانس مارکوویتز بر کاهش ریسک تمرکز دارد، در حالی که هدف پرتفوی واریانس متوسط توزیع یکنواخت ریسک بین دارایی ها است. انتخاب بین این دو بستگی به اهداف سرمایه گذاری خاص و ترجیحات ریسک شما دارد.
بیایید عمیق‌تر به تفاوت بین پورتفولیوی حداقل واریانس مارکوویتز و پورتفولیوی واریانس متوسط بپردازیم.
1. هدف:
– حداقل واریانس پرتفوی مارکوویتز: هدف اولیه از پرتفوی حداقل واریانس مارکوویتز، به حداقل رساندن واریانس یا ریسک کلی سبد، مشروط به سطح بازده هدف یا تحمل ریسک است. به دنبال یافتن وزن‌هایی برای هر دارایی است که کمترین ریسک پرتفوی ممکن را به دست می‌آورد.
– میانگین واریانس پرتفوی: هدف از پرتفوی واریانس متوسط، توزیع یکنواخت ریسک بین دارایی های موجود در پرتفوی است. هدف آن ایجاد پرتفویی است که در آن هر دارایی به طور مساوی در ریسک کلی سبد مشارکت داشته باشد.
2. در نظر گرفتن ریسک:
– سبد حداقلی واریانس مارکوویتز: این سبد به صراحت مبادله بین ریسک و بازده را در نظر می گیرد. هدف آن به حداقل رساندن ریسک پرتفوی در حین دستیابی به یک سطح بازده هدف مشخص یا ماندن در محدوده تحمل ریسک مشخص است. برای کاهش ریسک کلی پرتفوی، کوواریانس بین بازده دارایی را در نظر می گیرد.
– میانگین واریانس پرتفوی: تمرکز پرتفوی واریانس متوسط صرفاً بر توزیع ریسک است. هدف آن تخصیص ریسک به طور مساوی بین دارایی ها بدون در نظر گرفتن سطح بازده هدف خاصی است. به صراحت کوواریانس بین بازده دارایی را در نظر نمی گیرد.
3. ترکیب نمونه کارها:
– نمونه کارها حداقل واریانس مارکوویتز: رویکرد مارکوویتز ممکن است منجر به پرتفویی شود که به شدت در دارایی های کمی متمرکز شده است. به طور بهینه وزن دارایی های مختلف را بر اساس ویژگی های ریسک-بازده و همبستگی بین آنها تخصیص می دهد. در نتیجه، ممکن است به دارایی‌هایی با نوسان کمتر یا همبستگی منفی با سایر دارایی‌ها وزن‌های بالاتری اختصاص دهد.
– میانگین واریانس پرتفوی: میانگین واریانس پرتفوی معمولاً منجر به توزیع یکنواخت وزن‌ها بین دارایی‌ها می‌شود. وزن هر دارایی به گونه ای طراحی شده است که به طور مساوی در ریسک کلی پرتفوی، صرف نظر از ویژگی های ریسک-بازده فردی یا همبستگی آن با سایر دارایی ها، کمک کند.
4. معاوضه ریسک و بازده:
– نمونه کارها حداقل واریانس مارکوویتز: رویکرد مارکویتز به صراحت مبادله بین ریسک و بازده را در نظر می گیرد. هدف آن دستیابی به کمترین ریسک ممکن برای یک سطح معین از بازده یا به حداکثر رساندن بازده برای سطح مشخصی از ریسک است. فرآیند بهینه‌سازی، بازده مورد انتظار و سطوح ریسک دارایی‌ها را برای یافتن وزن‌های بهینه پرتفوی در نظر می‌گیرد.
– میانگین واریانس پرتفوی: میانگین واریانس پرتفوی به صراحت مبادله بین ریسک و بازده را در نظر نمی گیرد. این تنها بر توزیع ریسک متمرکز است و هدف آن دستیابی به سطح متوسط ریسک در همه دارایی ها است. در نتیجه، ممکن است پرتفوی حاصل برای یک سطح بازده هدف خاص بهینه نشده باشد.
به طور خلاصه، سبد حداقلی واریانس مارکوویتز کاهش ریسک را در اولویت قرار می دهد و در عین حال سطح بازده هدف یا تحمل ریسک را در نظر می گیرد. به طور بهینه وزن ها را بر اساس ویژگی های ریسک-بازده و همبستگی دارایی ها تخصیص می دهد. از سوی دیگر، پرتفوی واریانس متوسط با هدف توزیع یکنواخت ریسک بین دارایی‌ها بدون در نظر گرفتن صریح معاوضه ریسک-بازده یا هر هدف خاص بازدهی است.